【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù):若存在閉區(qū)間和常數(shù)e，使得對任意，都有，且對任意，當時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).

（1）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值.

【答案】（1）是平底型函數(shù)，不是平底型函數(shù)，理由見解析（2）

【解析】

（1）先分段討論去絕對值符號，再求函數(shù)的值域，再結合“平底型”函數(shù)的性質判斷即可得解；

（2）由函數(shù)為“平底型”函數(shù)等價于，則可解出的值，然后再將值代入運算即可得解.

解：（1）對于函數(shù)，

當時， ，

當時，，

故為“平底型”函數(shù)，

對于函數(shù)，

當時，，

當時，，

即不存在閉區(qū)間，使當時，恒成立，

故不為“平底型”函數(shù)；

（2）由“平底型”函數(shù)定義可知，存在閉區(qū)間和常數(shù)e，使得對任意，都有，

即，

所以恒成立，

即恒成立，

即，解得或 ，

①當時，，

當時，，當時，，

即函數(shù)為“平底型”函數(shù)，

②當時，，

當時，，當時，，

即函數(shù)不為“平底型”函數(shù)，

綜上可得：函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，則.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分優(yōu)秀、合格、尚待改進三個等級進行學生互評.某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

表一：男生

男生

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

頻數(shù)

15

5

表二：女生

女生

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

頻數(shù)

15

3

（1）求,的值；

（2）從表一、二中所有尚待改進的學生中隨機抽取3人進行交談，記其中抽取的女生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望；

（3）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”.

男生

女生

總計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

45

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.01

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知變量、之間的線性回歸方程為，且變量、之間的一-組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（ ）

A.可以預測，當時，B.

C.變量之間呈負相關關系D.該回歸直線必過點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在時鐘的表盤上作9個的扇形，每一個都覆蓋4個數(shù)字，每兩個覆蓋的數(shù)字不全相同.求證：一定可以找到3個扇形，恰好覆蓋整個表盤.舉一個反例說明，作8個扇形將不具有上述性質.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓周上有1994個點，將它們染成若干種不同的顏色，且每種顏色的點數(shù)各不相同.今在每種顏色的點集中各取一個點，組成頂點顏色各不相同的圓內接多邊形，為了要使這樣的多邊形個數(shù)最多，應將1994個點染成多少種不同的顏色？且每種顏色的點集各含有多少個點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x相交于不同的A，B兩點．

（Ⅰ）若a=-2，求弦長|AB|；

（Ⅱ）若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質（ ）

A.最大值為1，圖像關于直線對稱

B.周期為，圖像關于點對稱

C.在上單調遞增，為偶函數(shù)

D.在上單調遞減，為奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某校九年級400名學生的體質情況，隨機抽查了20名學生，測試1 min仰臥起坐的成績（次數(shù)），測試成績如下：

30 35 32 33 28 36 34 28 25 40

28 32 30 42 37 36 33 31 26 24

（1）20名學生的平均成績是多少？標準差是多少？

（2）次數(shù)位于與之間有多位同學？所占的百分比是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3個零點，則a的取值范圍為（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

恰好有3個零點， 等價于的圖象有三個不同的交點，

作出的圖象，根據(jù)數(shù)形結合可得結果.

恰好有3個零點，

等價于有三個根，

等價于的圖象有三個不同的交點，

作出的圖象，如圖，

由圖可知，

當時，的圖象有三個交點，

即當時，恰好有3個零點，

所以，的取值范圍是，故選D．

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的零點與分段函數(shù)的性質，屬于難題. 函數(shù)的性質問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.

【題型】單選題
【結束】
13

【題目】設集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．

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