在平面向量中有如下定理:設(shè)點(diǎn)O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點(diǎn),則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是:存在實(shí)數(shù)t,使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}:
如圖,在△ABC中,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC邊上,且CF=2FA,BF交CE于點(diǎn)M,設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
,則x+y=
 
考點(diǎn):平面向量的基本定理及其意義
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:由圖形知道E,M,C三點(diǎn)共線,從而存在實(shí)數(shù)λ,使
AM
AE
+(1-λ)
AC
,根據(jù)CF=2FA,可得AC=3AF,所以
AC
=3
AF
,所以
AM
AE
+3(1-λ)
AF
,這樣即可得到:
λ=x
3(1-λ)=y
,所以消去λ可得關(guān)于x,y的方程,同樣根據(jù)B,M,F(xiàn)三點(diǎn)共線又可得到一個(gè)關(guān)于x,y的方程,這兩個(gè)方程聯(lián)立即可求出x,y,從而求出x+y.
解答: 解:如圖,E,M,C三點(diǎn)共線,
∴存在實(shí)數(shù)λ,使
AM
AE
+(1-λ)
AC
,
∵CF=2FA,
∴AC=3AF,∴
AM
AE
+3(1-λ)
AF
,又
AM
=x
AE
+y
AF

λ=x
3(1-λ)=y
,∴3(1-x)=y     ①;
同樣,B,M,F(xiàn)三點(diǎn)共線,所以存在μ,使
AM
AB
+(1-u)
AF
,
∵E為AB邊的中點(diǎn),∴AB=2AE,
AM
=2μ
AE
+(1-μ)
AF
;
x=2μ
y=1-μ
,∴y=1-
1
2
x

∴聯(lián)立①可得:x=
4
5
,y=
3
5
,
x+y=
7
5
點(diǎn)評(píng):考查對(duì)給出的定理的運(yùn)用,共面向量基本定理,共線向量基本定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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m
=(2sinB-sinC,cosC),
n
=(sinA,cosA),且
m
n

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(2)求函數(shù)y=2sin2B+cos(
π
3
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x
<x”的否定為
 
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x1-x2
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4+2i
1-i
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a
m
+
c
n
=( �。�
A、-2B、0C、2D、不能確定

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