【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系中, 為極點(diǎn),半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合, 軸非負(fù)關(guān)軸與極軸重合,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長的最小值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)先確定圓心直角坐標(biāo),再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,最后將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程(2)先根據(jù)加減消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程,再根據(jù)圓的幾何意義得切線長最小時(shí),直線上的點(diǎn)與圓心連線垂直直線,最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式以及切線長公式求切線長最小值
試題解析:解:(Ⅰ)設(shè)是圓上任意一點(diǎn),
如圖,連接,并延長與圓交于點(diǎn),
當(dāng)點(diǎn)異于, 時(shí),連接、,
直角△中, ,
即,
當(dāng)點(diǎn)與, 重合時(shí),也滿足上式,所求圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅱ)直線的普通方程為,圓心到直線的距離為,
,所以直線與圓相離,
故切線長的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊弓形余布料EMF,點(diǎn)M為弧的中點(diǎn),其所在圓O的半徑為4 dm(圓心O在弓形EMF內(nèi)),∠EOF=.將弓形余布料裁剪成盡可能大的矩形ABCD(不計(jì)損耗), AD∥EF,且點(diǎn)A、D在弧上,設(shè)∠AOD=.
(1)求矩形ABCD的面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)矩形ABCD的面積最大時(shí),求cos的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為2,圓心角為 的扇形金屬材料中剪出一個(gè)四邊形MNQP,其中M、N兩點(diǎn)分別在半徑OA、OB上,P、Q兩點(diǎn)在弧 上,且OM=ON,MN∥PQ.
(1)若M、N分別是OA、OB中點(diǎn),求四邊形MNQP面積的最大值.
(2)PQ=2,求四邊形MNQP面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班有24名男生和26名女生,數(shù)據(jù)a1 , a2 , …,a50是該班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試的成績,下面的程序用來同時(shí)統(tǒng)計(jì)全班成績的平均數(shù):A,男生平均分:M,女生平均分:W;為了便于區(qū)別性別,輸入時(shí),男生的成績用正數(shù),女生的成績用其成績的相反數(shù),那么在圖里空白的判斷框和處理框中,應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的( )
A.T>0?,
B.T<0?, ??
C.T<0?,
D.T>0?,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x+2|>m的解集是R; q:關(guān)于x的不等式x2+mx+4>0的解集是R.則p成立是q成立的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.即不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=90°,AB⊥側(cè)面BB1CC1 .
(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱CC1(不包含端點(diǎn)C,C1)上確定一點(diǎn)E的位置,使得EA⊥EB1(要求說明理由).
(3)在(2)的條件下,若AB= ,求二面角A﹣EB1﹣A1的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)和.
(1)討論函數(shù)的奇偶性;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
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