【題目】對(duì)于函數(shù)定義已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>當(dāng)且時(shí)，

（1）求并求出函數(shù)的解析式；

（2）若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），， （2）

【解析】

（1）按的規(guī)律，逐步計(jì)算觀察發(fā)現(xiàn)對(duì)任意的，有 從而求出，由是偶函數(shù)可求得函數(shù)的解析式；

（2）由題意可知在上遞減且，分和兩種情況討論，在時(shí)得出推出矛盾，在時(shí)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為是方程的兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式組求出的取值范圍

（1）因?yàn)?/span>

故

故對(duì)任意的，有

于是

故當(dāng)時(shí)，

又，故當(dāng)時(shí)，

由為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

因此，，即；

（2）由于的定義域?yàn)?/span>，

又可知與b同號(hào)，且，

函數(shù)的圖象，如圖所示

若，則在上單調(diào)遞增，有，

所以，解得，不符合題意，舍去；

若，則在上單調(diào)遞減，由題意，有

故是方程的兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，即方程在上有

兩個(gè)不相等的實(shí)根，于是

綜合上述，實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高鐵、移動(dòng)支付、網(wǎng)購(gòu)與共享單車(chē)被稱(chēng)為中國(guó)的新四大發(fā)明，為了解永安共享單車(chē)在淮南市的使用情況，永安公司調(diào)查了100輛共享單車(chē)每天使用時(shí)間的情況，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從前3組中隨機(jī)抽取8輛永安共享單車(chē)，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2輛，求其中恰有1輛的使用時(shí)間不低于50分鐘的概率；

（Ⅲ）為進(jìn)一步了解淮南市對(duì)永安共享單車(chē)的使用情況，永安公司隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷分析，得到如下2×2列聯(lián)表：

經(jīng)常使用

偶爾使用或不用

合計(jì)

男性

50

100

女性

40

合計(jì)

200

完成上述2×2列聯(lián)表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷是否有85%的把握認(rèn)為淮南市使用永安共享單車(chē)的情況與性別有關(guān)？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和, 且滿(mǎn)足為常數(shù).

（1）若，求的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù) ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列滿(mǎn)足，且，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經(jīng)測(cè)量，.擬過(guò)線(xiàn)段上一點(diǎn) 設(shè)計(jì)一條直路（點(diǎn)在四邊形的邊上，不計(jì)直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)（單位：m）.

（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，試確定點(diǎn)的位置；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試確定點(diǎn)的位置，使直路的長(zhǎng)度最短.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在非零常數(shù)，對(duì)于任意，都有，則稱(chēng)函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，那么它是周期為的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“，”.

其中是真命題的序號(hào)是___________.（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的命題序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線(xiàn)段的中點(diǎn)．

（1）若為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若為線(xiàn)段，，上的動(dòng)點(diǎn)（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，的面積為，求的值；

（3）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)的縱截距為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：

日均濃度

空氣質(zhì)量級(jí)別

一級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

四級(jí)

五級(jí)

六級(jí)

空氣質(zhì)量類(lèi)型

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

（Ⅰ）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說(shuō)明理由）

（Ⅱ）在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類(lèi)別均為優(yōu)或良的概率；

（Ⅲ）在乙城市15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)X為空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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