【題目】微博橙子輔導用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學,對其社會實踐次數(shù)進行調(diào)查,結果如下:
若將社會實踐次數(shù)不低于12次的學生稱為“社會實踐標兵”.
(1)將頻率視為概率,估計該校1600名學生中“社會實踐標兵”有多少人?
(2)從已抽取的8名“社會實踐標兵”中隨機抽取4位同學參加社會實踐表彰活動.
(ⅰ)設A為事件"抽取的4位同學中既有男同學又有女同學”,求事件A發(fā)生的概率;
(ⅱ)用X表示抽取的“社會實踐標兵”中男生的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】百鳥蛋,又稱九巧板,是類似于七巧板的益智拼圖.相傳是紀念哥倫布所制作的蛋形拼圖,故又有哥倫布蛋形拼圖一稱.如圖,九巧板由2個不規(guī)則四邊形、2個大三角形、1個小三角形、2個不規(guī)則三角形和兩個小扇形組成.在拼圖時必須使用所有組件,角與邊可相連接,但組件不能重疊.九巧板能拼擺出一百多種飛禽圖形,可說是變化無窮、極富趣味,因此也被稱為“百鳥朝鳳”拼板.已知拼圖中兩個大三角形(圖中陰影部分)為直角邊長為2的等腰直角三角形,現(xiàn)用隨機模擬的方法來估算此九巧板的總面積,隨機在九巧板內(nèi)選取100個點,發(fā)現(xiàn)有34個點落在兩個大三角形內(nèi),則此九巧板的總面積約為______.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)若,直線與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖,從左到右的各條形圖表示學生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155內(nèi)的人數(shù)].圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的學生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是
A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9
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【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求證:AD⊥BC;
(Ⅱ)求異面直線BC與MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)證明:當時,方程在區(qū)間上只有一個解;
(Ⅱ)設,其中.若恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知點是拋物線上一點,點為拋物線的焦點,.
(1)求直線的方程;
(2)若直線過點,與拋物線相交于兩點,且曲線在點與點處的切線分別為,直線相交于點,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求在處的切線方程;
(2)當時,討論的單調(diào)性;
(3)若有兩個極值點、,且不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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