Question

在區(qū)間[0，2]上隨機取一個數(shù)a，在區(qū)間[0，4]上隨機取一個數(shù)b，則關(guān)于x的方程x²+2ax+b=0有實根的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（a，b）對應圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b=0有實根”的點對應的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：如下圖所示：試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤4}（圖中矩形所示）．其面積為8．
構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b=0有實根”的區(qū)域為
{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤4，a²≥b}（如圖陰影所示）．
所以所求的概率為=

∫ 2 0 x2dx

8

=

1 3 x3| 2 0

8

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．