【題目】在四棱錐P—ABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCDPD⊥CD,EPC中點,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD∠ADC=90°,AB=AD=PD=1CD=2

)求證:BE∥平面PAD;

)求證:BC⊥平面PBD

)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點,試確定的值,使得二面角Q—BD—P45°

【答案】)略

)略

【解析】

解:(1)取PD的中點F,連接EF,AF

因為EPC中點,所以EF//CD,且,

在梯形ABCD中,AB//CD,AB=1

所以EF//AB,EF=AB,四邊形ABEF為平行四邊形,

所以BE//AF

BE平面PAD,AF平面PAD

所以BE//平面PAD

2)平面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD

所以PD⊥平面ABCD,

所以PD⊥AD

如圖,以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz

A1,0,0),B11,0),C0,2,0),P00,1

所以

又由PD⊥平面ABCD,可得PD⊥BC,

所以BC⊥平面PBD

3)平面PBD的法向量為=-11,0

所以Q

設(shè)平面QBD的法向量為

,

所以

所以

注意到

練習(xí)冊系列答案
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