平面上有n（n≥2）個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，任何三個圓無公共點．這n個圓將平面分成f（n）塊區(qū)域，可數(shù)得f（2）=4，f（3）=8，f（4）=14，則f（n）的表達(dá)式為
n2-n+2
n2-n+2
．
分析：根據(jù)題意，分析可得，f（n）-f（n-1）=2×（n-1），進(jìn)而可得f（3）-f（2）=2×2，f（4）-f（3）=2×3，…f（n）-f（n-1）=2×（n-1），將這些式子相加可得：f（n）-f（2）=2×2+2×3+2×4+…+2×n=n（n+1），進(jìn)而可得f（n），即可得答案．
解答：解：分析可得，n-1個圓可以將平面分為f（n-1）個區(qū)域，n個圓可以將平面分為f（n）個區(qū)域，
增加的這個圓即第n個圓與每個圓都相交，可以多分出2（n-1）個區(qū)域，
即f（n）-f（n-1）=2×（n-1），
則有f（3）-f（2）=2×2，
f（4）-f（3）=2×3，
f（5）-f（4）=2×4，
f（6）-f（5）=2×5，
…
f（n）-f（n-1）=2×（n-1），
將這些式子相加可得：f（n）-f（2）=2×2+2×3+2×4+…+2×n=n（n+1），
f（n）=2+（n-1）n=n2-n+2
故答案為n2-n+2．
點評：本題主要考查歸納推理的運(yùn)用，關(guān)鍵要根據(jù)題意，分析出每增加一個圓，可以多分出幾個區(qū)域．
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n（n-1）
n（n-1）
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平面上有n個圓，其中每兩個圓之間都相交于兩個點，每三個圓都無公共點，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，則f（n）的表達(dá)式是


  1. A.
    2n
  2. B.
    2n-（n-1）（n-2）（n-3）
  3. C.
    n3-5n2+10n-4
  4. D.
    n2-n+2

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平面上有n（n≥2）個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，任何三個圓無公共點．這n個圓將平面分成f（n）塊區(qū)域，可數(shù)得f（2）=4，f（3）=8，f（4）=14，則f（n）的表達(dá)式為    ．

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