Question

已知函數(shù)f(x)=

x4+x2，x＞0 cosx，x≤0

，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、f（x）是偶函數(shù)
• B、f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)
• C、f（x）是周期函數(shù)
• D、f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性去判斷函數(shù)是否具有奇偶性、單調(diào)性、周期性，再研究函數(shù)的值域情況不，從而得到本題結(jié)論．

解答： 解：選項(xiàng)A，
∵函數(shù)f(x)=

x4+x2，x＞0 cosx，x≤0

，
∴f（1）=1⁴+1²=2，
f（-1）=cos（-1）=cos1≠2．
∴f（-x）=f（x）．
∴f（x）不是偶函數(shù)；
選項(xiàng)B，
當(dāng)x=-2π時(shí)，f（-2π）=cos（-2π）=1，
當(dāng)x=-π時(shí)，f（-π）=cos（-π）=-1，
∵-2π＜-π，f（-2π＞f（-π），
∴f（x）在（-∞，+∞）上不是增函數(shù)；
選項(xiàng)C，
∵f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)；
∴f（x）不是周期函數(shù)；
選項(xiàng)D，
當(dāng)x＞0時(shí)，y=x⁴+x²＞0，
當(dāng)x≤0時(shí)，y=cosx∈[-1，1]，
∴f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇偶性、單調(diào)性、周期性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．