【題目】如圖所示，在底面為正方形的四棱錐P—ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點O，E，G分別為PD，CD中點，

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設線段BC上點F滿足BC=3BF，求三棱錐E—OFG的體積．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)由EO//PB，可證EO//平面PBC；

（2）由勾股定理可證PA⊥AB,且PA⊥AD,故PA⊥面ABCD，E到底面的距離等于P點到底面距離的一半，再求出△FOG的面積，利用體積計算公式即可求解.

（1）證明： E為PD中點，O為BD中點， EO 為△PBD中位線，EO//PB ,又 , , EO//平面PBC.

（2） AB=2，PA=4，PB=PD= ，

, ,同理可得.

又 , 面ABCD，

故P到面ABCD的距離為4，E到面ABCD的距離

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面ABCD是邊長為6的菱形，且，平面ABCD，，F是棱PA上的一個動點，E為PD的中點．

Ⅰ求證：．

Ⅱ若．

求PC與平面BDF所成角的正弦值；

側面PAD內(nèi)是否存在過點E的一條直線，使得該直線上任一點M與C的連線，都滿足平面BDF，若存在，求出此直線被直線PA、PD所截線段的長度，若不存在，請明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和拋物線E：y2＝2px（p＞0），圓C與拋物線E的準線交于M、N兩點，△MNF的面積為p，其中F是E的焦點．

（1）求拋物線E的方程；

（2）不過原點O的動直線l交該拋物線于A，B兩點，且滿足OA⊥OB，設點Q為圓C上任意一動點，求當動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，過F點的直線交拋物線于不同的兩點A、B，且，點A關于軸的對稱點為，線段的中垂線交軸于點D，則D點的坐標為

A. (2，0)B. (3，0)C. (4，0)D. (5，0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求C的普通方程和直線的傾斜角；

（Ⅱ）設點(0，2)，和交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校隨機抽取部分男生測試立定跳遠，將成績整理得到頻率分布表如表，測試成績在220厘米以上（含220厘米）的男生定為“合格生”，成績在260厘米以上（含260厘米）的男生定為“優(yōu)良生”．

分組（厘米）

頻數(shù)

頻率

[180，200）

0.10

[200，220）

15

[220，240）

0.30

[240，260）

0.30

[260，280）

0.20

合計

1.00

（1）求參加測試的男生中“合格生”的人數(shù)．

（2）從參加測試的“合格生”中，根據(jù)表中分組情況，按分層抽樣的方法抽取8名男生，再從這8名男生中抽取3名男生，記X表示3人中“優(yōu)良生”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．

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