已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左右焦點為F1,F(xiàn)2,過F2線與圓x2+y2=b2相切于點A,并與橢圓C交與不同的兩點P,Q,如圖,PF1⊥PQ,若A為線段PQ的靠近P的三等分點,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:連接OA,PF1,則OA⊥PQ,PF1⊥PQ,因為A為線段PQ的靠近P的三等分點,所以A為線段PA的中點,于是PF1=2b.結(jié)合橢圓的定義有PF2=2a-2b,由此能求出橢圓的離心率.
解答:解:連接OA,PF1,
則OA⊥PQ,又PF1⊥PQ,可得OA∥PF1
因為A為線段PQ的靠近P的三等分點,所以A為線段PF2的中點,
于是PF1=2b.
結(jié)合橢圓的定義有PF2=2a-2b,
在直角三角形PF1F2中,
利用勾股定理得(2a-2b)2+(2b)2=(2c)2,
將c2=a2-b2代入,
整理可得b=a,
于是e====
故選C.
點評:離心率問題是解析幾何的重點內(nèi)容,各省考查頻率相當高,往往融橢圓、雙曲線的定義與平面幾何的性質(zhì)與一體,能夠較好的考查學(xué)生的思維層次,備受命題專家的青睞.此題結(jié)合圓、橢圓、切線等知識,含金量高.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:+y2=1,則與橢圓C關(guān)于直線y=x成軸對稱的曲線的方程是____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣西桂林市、崇左市、防城港市高考第一次聯(lián)合模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

 如圖,已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F、F,A是橢圓C上的一點,AF⊥FF,O是坐標原點,OB垂直AF于B,且OF=3OB.

(Ⅰ)求橢圓C的離心率;

(Ⅱ)求t∈(0,b),使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點M(x,y)處的切線交橢圓C于Q、Q兩點,那么OQ⊥OQ”成立.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省攀枝花市高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,且在x軸上的頂點分別為

(1)求橢圓方程;

(2)若直線軸交于點T,P為上異于T的任一點,直線分別與橢圓交于M、N兩點,試問直線MN是否通過橢圓的焦點?并證明你的結(jié)論.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期摸底考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,短軸一

 

個端點到右焦點的距離為3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過橢圓C上的動點P引圓O:的兩條切線PA、PB,A、B分別為切點,試探究橢圓C上是否存在點P,由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案