【題目】如圖,在四棱錐中,平面,, ,,,,為側(cè)棱上一點(diǎn).
(Ⅰ)若,求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)存在,線段PF長(zhǎng).
【解析】
(Ⅰ)設(shè),連結(jié),由,得,進(jìn)而證明,即可證明;(Ⅱ)由勾股定理推導(dǎo),進(jìn)而證明平面即可求解;(Ⅲ)在平面內(nèi)作于點(diǎn),證明平面,進(jìn)而在直角三角形PAD中求長(zhǎng)度
(Ⅰ)設(shè),連結(jié),
由已知,,,得
.
由,得.
在中,由,得.
因?yàn)?/span>平面,平面,
所以 平面.
(Ⅱ)因?yàn)?/span>平面,平面,
所以.
由已知得,,,
所以.
所以.
又,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,
所以平面平面.
(Ⅲ)在平面內(nèi)作于點(diǎn),
由,,,
得平面.
因?yàn)?/span>平面,所以.
又,所以平面.
由,,,
得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn),,分別為,, 的中點(diǎn),過點(diǎn)的平面與平面平行,且與長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)幾何圖形.
(1)在圖1中,畫出這個(gè)幾何圖形,并求這個(gè)幾何圖形的面積(不必說明畫法與理由);
(2)在圖2中,求證:平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓上兩點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)分別為.
(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;
(Ⅱ)若四邊形為平行四邊形,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的方程為,集合,若對(duì)于任意的,都存在,使得成立,則稱曲線為曲線,下列方程所表示的曲線中,是曲線的有______(寫出所有曲線的序號(hào))
①;②;③;④;⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比為,動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為.
(1)求軌跡的方程;
(2)若點(diǎn)在軌跡上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),且總有,
求的取值范圍;
(3)過點(diǎn)的動(dòng)直線交軌跡于兩點(diǎn),試問:在此坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng),以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我,我報(bào)父母恩”的活動(dòng),對(duì)六個(gè)年級(jí)(一年級(jí)到六年級(jí)的年級(jí)代碼分別為1,2…,6)的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),繪制得到下面的散點(diǎn)圖.
(1)由散點(diǎn)圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立y關(guān)于x的回歸方程,并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年(年級(jí)代碼為7)給父母洗腳的百分比.
附注:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù),若r>0.95,則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為= ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,為曲線上的動(dòng)點(diǎn),與軸、軸的正半軸分別交于,兩點(diǎn).
(1)求線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程;
(2)若是(1)中點(diǎn)的軌跡上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,底面,分別是的中點(diǎn),,,.
(I)證明:;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在邊上是否存在點(diǎn),使與所成角的余弦值為,若存在,確定點(diǎn)位置;若不存在,說明理由.
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