已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù)),F(xiàn)(x)=

(1)若f(-1)=0且對任意實數(shù)均有f(x)≥0成立,求F(x)表達式;

(2)在(1)的條件下,當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.

解析:(1)∵f(-1)=0,∴b=a+1,由f(x)≥0恒成立知:

Δ=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,

∴a=1.從而f(x)=x2+2x+1,

∴F(x)=

(2)由(1)知:f(x)=x2+2x+1.

∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.

由g(x)在[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)和,

得k≤-2或k≥6.

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當a∈[-2,
1
4
)
時,求f(x)的最大值;
(2)設g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點的連線的斜率,否存在實數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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34
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(-∞,-2)
(-∞,-2)

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2x
)>3

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