7．設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）-ex]=e+1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則方程f（x）-x-2=0的解的個(gè)數(shù)為（　�。﹤�(gè)．
A．1B．0C．3D．2

分析 利用換元法 將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)t=f（x）-ex，
則f（x）=ex+t，則條件等價(jià)為f（t）=e+1，
令x=t，則f（t）=et+t=e+1，
∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，
∴f（x）=ex+1，
故f（x）-x-2=0，即ex+1-x-2=0，解得：x=0，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)A為圓（x-2）2+（y-2）2=2上一動(dòng)點(diǎn)，則A到直線x-y-4=0的最大距離為$3\sqrt{2}$．

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18．已知函數(shù)f（x）=lnx-a2x2+ax（a∈R）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）．

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15．曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=co{s}^{2}θ}\\{y=2si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的普通方程是2x+y-2=0，x∈[0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起，則三棱錐C-ABD的外接球表面積為（　　）
A．8πB．12πC．16πD．4π

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12．學(xué)校為測評班級學(xué)生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計(jì)分，規(guī)定滿意度不低于98分，則評價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，如圖莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）；
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；
（3）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記ξ表示抽到評價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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19．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}$=$\sqrt{3}$．
（1）求C；
（2）如圖，設(shè)半徑為R的圓O過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧$\widehat{AC}$上，∠PAB=θ，求四邊形APCB面積S（θ）的解析式及最大值．

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16．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1+$\frac{1}{{1+{a_n}}}$=0（n∈N*），則a2018=（　�。�
A．2$B．-$\frac{1}{2}$C．0D．1

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17．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在[0，1]上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=|x|B．y=x2+1C．y=x3D．y=sinx（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）

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