Question

（2012•江蘇一模）如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點(diǎn)分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)不同的點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點(diǎn)共線時(shí)，規(guī)定X=0）
（1）求P(X≥

1

2

)；
（2）求E（X）

Answer 1

分析：（1）從六點(diǎn)中任取三個(gè)不同的點(diǎn)共有

C

3 6

=20個(gè)基本事件，事件“X≥

1

2

”所含基本事件有2×3+1=7，故可求P(X≥

1

2

)；
（2）X的取值為0，

1

4

，

1

2

，1，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）從六點(diǎn)中任取三個(gè)不同的點(diǎn)共有

C

3 6

=20個(gè)基本事件，
事件“X≥

1

2

”所含基本事件有2×3+1=7，
從而P(X≥

1

2

)=

7

20

．（5分）
（2）X的取值為0，

1

4

，

1

2

，1，
P（X=0）=

3

C 3 6

=

3

20

；P（X=

1

4

）=

10

20

；P（X=

1

2

）=

6

20

；P（X=1）=

1

20

分布列為：

X	0	1 4	1 2	1
P	3 20	10 20	6 20	1 20

則E(X)=0×

3

20

+

1

4

×

10

20

+

1

2

×

6

20

+1×

1

20

=

13

40

．
答：P(X≥

1

2

)=

7

20

，E(X)=

13

40

．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，計(jì)算其概率．