已知橢圓的離心率為，直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）拋物線(xiàn)與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)、在 上（、與不重合），且滿(mǎn)足，求的取值范圍.

（1）橢圓的方程是；（2）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）利用直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)的圓相切，先求出的值，再結(jié)合橢圓的離心率求出的值，最終確定橢圓的方程；（2）先設(shè)點(diǎn)、，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算從條件出發(fā)，確定與之間的關(guān)系，并利用基本不等式求出的取值范圍，并求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍.
試題解析：（1）由直線(xiàn)與圓相切，得，
由，得，所以，
所以橢圓的方程是；
（2）由，故的方程為，
易知，設(shè)、，
∴，
由，得，
，所以，
 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．
又，
，所以當(dāng)，即時(shí)，，
故的取值范圍是.
考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；3.基本不等式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為；為橢圓上的四個(gè)點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若，且，求四邊形的面積的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)，
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）若直線(xiàn)與橢圓及雙曲線(xiàn)都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且與的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿(mǎn)足（其中0為原點(diǎn)），求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)：x＝－將線(xiàn)段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1:3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與C交于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在直線(xiàn)l上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2),,均在拋物線(xiàn)上.

（1）求該拋物線(xiàn)方程；
（2）若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線(xiàn)AB方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2＝4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．
（1）如果直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求·的值；
（2）如果·＝－4，證明直線(xiàn)l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的離心率為，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為,
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；
(2)已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在以雙曲線(xiàn)C的實(shí)軸長(zhǎng)為直徑的圓上，求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線(xiàn)均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線(xiàn)均相切，切點(diǎn)分別為、．

（1）求圓和圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，求直線(xiàn)被圓截得的弦的長(zhǎng)度；

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