Question

△ABC中A（3，-1），AB邊上的中線CM所在直線方程為6x+10y-59=0，∠B的平分線方程BT為x-4y+10=0．
（1）求頂點B的坐標；
（2）求直線BC的方程．

Answer 1

考點：兩直線的夾角與到角問題,直線的斜率

專題：直線與圓

分析：（1）設B（x₀，y₀），則AB的中點M（

x0+3

2

，

y0-1

2

）在直線CM上，從而3x₀+5y₀-55=0，又點B在直線BT上，則x₀-4y₀+10=0，由此能求出B點的坐標．
（2）設點A（3，-1）關于直線BT的對稱點D的坐標為（a，b），則點D在直線BC上，從而D（1，7），由此能求出直線BC的方程．

解答： 解：（1）設B（x₀，y₀），則AB的中點M（

x0+3

2

，

y0-1

2

）在直線CM上．
∴6×

x0+3

2

+10×

y0-1

2

-59=0，
∴3x₀+5y₀+4-59=0，
即3x₀+5y₀-55=0，①
又點B在直線BT上，則x₀-4y₀+10=0，②
由①②可得x₀=10，y₀=5，即B點的坐標為（10，5）．（5分）
（2）設點A（3，-1）關于直線BT的對稱點D的坐標為（a，b），
則點D在直線BC上．
由題知

b+1 a-3 × 1 4 =-1 a+3 2 -4× b-1 2 +10=0

，
得

a=1 b=7

，∴D（1，7）．（7分）
k_BC=k_BD=

7-5

1-10

=-

2

9

，（8分）
∴直線BC的方程為y-5=-

2

9

(x-10)，即2x+9y-65=0．（10分）

點評：本題考查點的坐標的求法，考查直線方程的求法，解題時要認真審題，是中檔題．