已知函數(shù)．
（1）求它的定義域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的單調(diào)區(qū)間及每一區(qū)間上的單調(diào)性．

（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/af/3/10ilv2.png" style="vertical-align:middle;" />，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/2/12dmx3.png" style="vertical-align:middle;" />
（2）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
（3）單調(diào)增區(qū)間為[（）；單調(diào)減區(qū)間為(（）．

解析試題分析：解：（1）由得
又因?yàn)?<，
所以的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/af/3/10ilv2.png" style="vertical-align:middle;" />，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/2/12dmx3.png" style="vertical-align:middle;" />
定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
，
其中是周期函數(shù)，且最小正周期是．
，，，
即，，
即，，即單調(diào)增區(qū)間為[（）；單調(diào)減區(qū)間為(（）．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)得到其周期和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1) 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)已知當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為1．
（1）求常數(shù)的值；（2）求使成立的x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx－ax+－1.
(1) 當(dāng)a=1時(shí), 過原點(diǎn)的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)P, 求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2) 當(dāng)0＜a＜時(shí), 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 當(dāng)a=時(shí), 設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2bx－, 若對(duì)于x1∈, [0, 1]使f(x1)≥g(x2)成立, 求實(shí)數(shù)b的取值范圍.（e是自然對(duì)數(shù)的底, e＜+1）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x.
(1)求f(log2)的值；
(2)求f(x)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

理科已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有；（Ⅲ）已知正數(shù)滿足求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù),都有

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案