【題目】已知函數(shù) ，
（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn) 處的切線方程；
（2）當(dāng) 時，求證： ；
（3）若 對任意的 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

【答案】
（1）解： ,所以 ，切點(diǎn)為(0,0) ∴切線為y=x

（2）解：證明：令g(x)= f(x)+x2-x= ex-x-1 ,g(x)= ex-1=0 ∴x=0

所以x (-∞，0)時，g(x)<0, g(x)單調(diào)遞減.x (0，+∞)時，g(x)>0, g(x)單調(diào)遞增

∴g(x)min= g(0)=0 ∴g(x) 0 ∴f(x) -x2+x


（3）解：f(x) kx對任意的x (0,+ ∞)恒成立等價于k< 對任意的x (0,+ ∞)恒成立

令h(x)= , ∴h(x)= 由(2)知x (0,+ ∞)時ex-x-1>0

∴x (0,1)時&#xF06A;&#xF0A2;h(x)<0, (x)單調(diào)遞減，x (1,+ ∞)時&#xF06A;&#xF0A2;h(x)>0, h(x)單調(diào)遞增

∴h(x)min=h(1)=e-2 ∴k<e-2 ∴k的取值范圍(-∞,e-2)


【解析】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得出 f ' ( 0 ) = 1 再求出f(0),由直線方程的點(diǎn)斜式得出結(jié)果。(2)根據(jù)題意構(gòu)造 g(x) 對其求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)值等于零求出極點(diǎn)進(jìn)而可得出 g(x) 的單調(diào)性故可求出最小值，即可得證。(3)分離出k得到k與x的關(guān)系式,利用導(dǎo)數(shù)求出 g(x) 的最小值即可得到k<e-2。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．

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【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a，b∈M． （Ⅰ）證明：| a+ b|＜ ；
（Ⅱ）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大�。�

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【題目】已知函數(shù)，當(dāng)時，恒有．當(dāng)時， ．

（Ⅰ）求證： 是奇函數(shù)；

（Ⅱ）若，試求在區(qū)間上的最值；

（Ⅲ）是否存在，使對于任意恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點(diǎn)A．點(diǎn)P為北半圓�。ɑPB）上的一點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為Q．計劃在△PAQ內(nèi)（圖中陰影部分）進(jìn)行綠化．設(shè)△PAQ的面積為S（單位：m2）．
（1）設(shè)∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數(shù)；
（2）確定點(diǎn)P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

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【題目】如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環(huán)逆時針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為8，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為10，螞蟻每12分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點(diǎn)處.

（1）試確定在時刻（）時螞蟻距離地面的高度；

（2）在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，有多長時間螞蟻距離地面超過14？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)g（x）的定義域；

(3)若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù) ．
（Ⅰ）求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；
（Ⅱ）若 對 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅲ）求整數(shù) 的值，使函數(shù) 在區(qū)間 上有零點(diǎn)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，g（x）=2log2（2x+a），a∈R
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a＞﹣2，求函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x），x∈[1，2]的最小值．

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【題目】若存在不為零的常數(shù)，使得函數(shù)對定義域內(nèi)的任一均有，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，其中常數(shù)就是函數(shù)的一個周期.

（1）證明：若存在不為零的常數(shù)使得函數(shù) 對定義域內(nèi)的任一均有，則此函數(shù)是周期函數(shù).

（2）若定義在上的奇函數(shù)滿足，試探究此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)零點(diǎn)的最少個數(shù).

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