Question

5．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差s${\;}_{甲}^{2}$和s${\;}_{乙}^{2}$，并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

Answer 1

分析 （1）由兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．利用莖葉圖能求出m，n．
（2）先分別求出${{S}_{甲}}^{2}$，${{S}_{乙}}^{2}$，由兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，${{S}_{乙}}^{2}＜{{S}_{甲}}^{2}$，得到乙組技工加工水平高．
（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質(zhì)量合格”的概率．

解答 解：（1）∵兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．
∴由莖葉圖得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{5}（9+7+m+11+12）=9}\\{\frac{1}{5}（7+n+9+10+11）=9}\end{array}\right.$，
解得m=6，n=8．
（2）${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（6-9）²+（7-9）²+（9-9）²+（11-9）²+（12-9）²]=$\frac{26}{5}$．
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（7-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（11-9）²]=2．
∵兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，${{S}_{乙}}^{2}＜{{S}_{甲}}^{2}$，
∴兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高．
（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，
設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），
則所有的（a，b）有：
（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），
（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），
（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共計(jì)25個(gè)，
而a+b≤17的基本事件有：
（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），
（7，10），（9，7），（9，8），共計(jì)11個(gè)，
∴滿足a+b＞17的基本事件共有14個(gè)，
∴該車間“質(zhì)量合格”的基本事件有14個(gè)，
∴該車間“質(zhì)量合格”的概率p=$\frac{14}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值、方差、概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖、列舉法的合理運(yùn)用．