平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓M:右焦點(diǎn)的直線于A,B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),且OP的斜率為.
(Ι)求M的方程;
(Ⅱ)C,D為M上的兩點(diǎn),若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB,求四邊形面積的最大值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

給定橢圓 ,稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個焦點(diǎn)為,且其短軸上的一個端點(diǎn)到的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn),過動點(diǎn)作直線,使得與橢圓都只有一個交點(diǎn),試判斷是否垂直,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,離心率,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求弦的長度.

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已知橢圓(a>b>0)拋物線,從每條曲線上取兩個點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:



4

1

2
4

2
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上,且對角線AC、BD過原點(diǎn)O,若,

(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積;

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定義:設(shè)分別為曲線上的點(diǎn),把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線的距離.
(1)求曲線到直線的距離;
(2)已知曲線到直線的距離為,求實(shí)數(shù)的值;
(3)求圓到曲線的距離.

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如圖,在正方形中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,分別將線段十等分,分點(diǎn)分別記為,連接,過軸的垂線與交于點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:點(diǎn)都在同一條拋物線上,并求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與拋物線E交于不同的兩點(diǎn), 若的面積之比為4:1,求直線的方程。

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已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個端點(diǎn)。
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為。當(dāng)最大時,求直線的方程。

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已知兩點(diǎn),點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上,且、、 構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn),點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),且,. 求四邊形面積的最大值.

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已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)是(0,),(0,),又點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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