【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時,負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為 ,各局比賽的結(jié)果都相互獨立,第1局甲當(dāng)裁判.
(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;
(2)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:令A(yù)1表示第2局結(jié)果為甲獲勝.A2表示第3局甲參加比賽時,結(jié)果為甲負(fù).A表示第4局甲當(dāng)裁判.

則A=A1A2,P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)= ;


(2)解:X的所有可能值為0,1,2.令A(yù)3表示第3局乙和丙比賽時,結(jié)果為乙勝.

B1表示第1局結(jié)果為乙獲勝,B2表示第2局乙和甲比賽時,結(jié)果為乙勝,B3表示第3局乙參加比賽時,結(jié)果為乙負(fù),

則P(X=0)=P(B1B2 )=P(B1)P(B2)P( )=

P(X=2)=P( B3)=P( )P(B3)=

P(X=1)=1﹣P(X=0)﹣P(X=2)=

從而EX=0× +1× +2× =


【解析】(1)令A(yù)1表示第2局結(jié)果為甲獲勝,A2表示第3局甲參加比賽時,結(jié)果為甲負(fù),A表示第4局甲當(dāng)裁判,分析其可能情況,每局比賽的結(jié)果相互獨立且互斥,利用獨立事件、互斥事件的概率求解即可.(2)X的所有可能值為0,1,2.分別求出X取每一個值的概率,列出分布列后求出期望值即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知正四棱錐P﹣ABCD中,PA=AB=2,點M,N分別在PA,BD上,且 =
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(2)求二面角N﹣PC﹣B的余弦值.

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(2)是否存在直線經(jīng)過橢圓左焦點與橢圓交于,兩點,使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點?若存在,求出直線方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時,,若有三個零點,則實數(shù)的取值集合是( )

A.

B.

C.

D.

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【題目】某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,抽取其中50名學(xué)生組成一個樣本,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組……,第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)請估計學(xué)校1800名學(xué)生中,成績屬于第四組的人數(shù);

(2)若成績小于15秒認(rèn)為良好,求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù);

(3)請根據(jù)頻率分布直方圖,求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).

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【題目】下列說法:第二象限角比第一象限角大;設(shè)是第二象限角,則;三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù);△ABC中,若,A>B.其中正確的是___________ (寫出所有正確說法的序號)

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)求雙曲線的方程.

)證明為定值.

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