Question

20．若a＞b＞1，0＜c＜1，則（　�。�

• A． a^c＜b^c
• B． ab^c＜ba^c
• C． c^a＜c^b
• D． log_ac＜log_bc

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和條件判斷A和B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷D．

解答 解：A、因?yàn)?＜c＜1，所以函數(shù)y=x^c在（0，+∞）上遞增，
又a＞b＞1，則a^c＞b^c，A不正確；
B、因?yàn)?＜c＜1，所以c-1＜0，函數(shù)y=x^c-1在（0，+∞）上遞減，
又a＞b＞1，則a^c-1＜b^c-1，兩邊同除以ab可得：ab^c＞ba^c，B不正確；
C、因?yàn)?＜c＜1，所以函數(shù)y=c^x在定義域上遞減，
又a＞b＞1，則c^b＞c^a，C正確；
D、因?yàn)?＜c＜1，所以函數(shù)$y=lo{g}_{c}^{x}$在（0，+∞）上遞減，
又a＞b＞1，則$lo{g}_{c}^{a}＜lo{g}_{c}^＜0$，即$\frac{1}{lo{g}_{c}^{a}}＞\frac{1}{lo{g}_{c}^}$，
所以$lo{g}_{a}^{c}＞lo{g}_^{c}$，D不正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．