在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，cos（C+數(shù)學(xué)公式）+cos（C-數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式．
（I）求角C的大小；
（II）若c=數(shù)學(xué)公式，sinA=2sinB，求a，b．

解：（I）由cos（C+）+cos（C-）=2cosCcos=cosC=，
得到cosC=，因?yàn)镃為三角形的內(nèi)角，所以C=；
（II）由sinA=2sinB得：=2，根據(jù)正弦定理得：=2，即a=2b①，
又c2=a2+b2-2abcosC，c=2，C=，所以a2+b2-ab=12②，
聯(lián)立①②，解得a=4，b=2．
分析：（I）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)C是三角形的內(nèi)角，得到C的度數(shù)；
（II）由sinA=2sinB，根據(jù)正弦定理得到a與b的關(guān)系式，記作①，利用余弦定理表示出c2，由c和cosC的值代入即可得到a與b的另一個(gè)關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出a與b的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
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．

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