【題目】已知橢圓 ，斜率為 的動直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B．
（1）設(shè)M為弦AB的中點，求動點M的軌跡方程；
（2）設(shè)F1 ， F2為橢圓C在左、右焦點，P是橢圓在第一象限上一點，滿足 ，求△PAB面積的最大值．

【答案】
（1）解：設(shè)M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），

由 ①， ②；

①﹣②得： ， ，即 ．

又由中點在橢圓內(nèi)部得 ，

∴M點的軌跡方程為 ， ；


（2）解：由橢圓的方程可知：F1（﹣ ，0）F2（ ，0），P（x，y）（x＞0，y＞0）， =（﹣ ﹣x，﹣y）， =（ ﹣x，﹣y），

由 =（﹣ ﹣x，﹣y）（ ﹣x，﹣y）=x2﹣3+y2=﹣ ，即x2+y2= ，

由 ，解得： ，則P點坐標(biāo)為 ，…

設(shè)直線l的方程為 ，

，整理得： ，由△＞0得﹣2＜m＜2，

則 ， ，…

， ，

∴ ．…

，

當(dāng)且僅當(dāng)m2=4﹣m2，即 時，取等號，

∴△PAB面積的最大值1．


【解析】（1）由由 ①， ②；①﹣②得： ， ，即 ，由M在橢圓內(nèi)部，則 ，即可求得動點M的軌跡方程；（2）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，求得P點坐標(biāo)，求得直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，點到直線的距離公式及三角形的面積公式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求得△PAB面積的最大值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）﹣f（x）＞1，f（0）=2016，則不等式f（x）＞2017ex﹣1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.（﹣∞，0）∪（0，+∞）
B.（2017，+∞）
C.（0，+∞）
D.（0，+∞）∪（2017，+∞）

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A.惠農(nóng)縣
B.平羅縣
C.惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地區(qū)相等
D.無法確定

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A.[﹣1，2]
B.[﹣2，1]
C.[2，3]
D.[﹣1，3]

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）lnx﹣ax+1．
（1）若f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若存在唯一整數(shù)x0 ， 使得f（x0）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)φ∈（0，π）時，l與C相交于P，Q兩點，求|PQ|的最小值．

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