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有以下四個命題：
①函數f（x）=sin（-2x）的一個增區(qū)間是[，]；
②若函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數，則φ為π的整數倍；
③對于函數f（x）=tg（2x+），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數倍；
④函數y=2sin（2x+）的圖象關于點（，0）對稱．
其中正確的命題是     ．（填上正確命題的序號）
【答案】分析：利用函數f（x）=sin（-2x）的一個增區(qū)間，判斷是否是[，]，說明①是否正確；
②直接判斷函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數，則φ為π的整數倍，結果正確；
③對于函數f（x）=tg（2x+），利用f（x1）=f（x2），推出則x1-x2必是π的整數倍，即可．
④函數y=2sin（2x+）的圖象關于點（，0）對稱．只需把x=代入，函數值是否為0，判斷正誤即可．
解答：解：①因為函數f（x）=sin（-2x）的單調增區(qū)間為：[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，它的一個增區(qū)間是[，]；正確．
②若函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數，則φ為π的整數倍；正確．
③對于函數f（x）=tg（2x+），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數倍；錯誤，是的整數倍．
④函數y=2sin（2x+）的圖象關于點（，0）對稱．把x=代入，函數值為0，所以是對稱中心．
故答案為：①②④
點評：本題是基礎題，考查三角函數的有關性質，利用基本函數的基本性質解答問題，是解好數學問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數，則φ為π的整數倍；
③對于函數f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數倍；
④函數y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱．
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=log
12
|x-1|，有以下四個命題：
①函數f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是單調增函數；
②函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③函數f（x）的定義域為（1，+∞）；
④函數f（x）的值域為R．
其中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）與函數g（x）=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數f（x）=x3與g（x）=3x的值域相同；
③函數f（x）=（x-1）2與g（x）=2x-1在（0，+∞）上都是增函數；
④函數f(x)=
1
2
+
1
2x-1
與g(x)=
(1+2x)2
x•2x
在其定義域內均是奇函數；
其中正確命題的題號為
①，④
①，④
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有以下四個命題：
①函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）與函數g（x）=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數f（x）=x3與g（x）=3x的值域相同；
③函數f（x）=（x-1）2與g（x）=2x-1在（0，+∞）上都是增函數；
④函數f(x)=
1
2
+
1
2x-1
與g(x)=
(1+2x)2
x•2x
在其定義域內均是奇函數；
其中正確命題的題號為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數f(x)=log
1
2
|x-1|，有以下四個命題：
①函數f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是單調增函數；
②函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③函數f（x）的定義域為（1，+∞）；
④函數f（x）的值域為R．
其中所有正確命題的序號是______．

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