Question

已知不等式kx²-2x+6k＜0，若不等式的解集是R，則k的取值范圍（　　）

• A．(-∞，-

  6

  6

  )∪(

  6

  6

  ，+∞)
• B．(-

  6

  6

  ，

  6

  6

  )
• C．(-∞，-

  6

  6

  )
• D．(

  6

  6

  ，+∞)

Answer 1

分析：對(duì)k分類(lèi)討論，利用一元二次不等式的解集與△的關(guān)系即可得出．

解答：解：①當(dāng)k=0時(shí)，不等式化為-2x＜0，得到x＞0，不等式的解集不是R，應(yīng)舍去；
②當(dāng)k≠0時(shí)，由不等式kx²-2x+6k＜0的解集是R，則

k＜0 △=4-24k2＜0

，解得k＜-

6

6

．
綜上可知：k的取值范圍是(-∞，-

6

6

)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類(lèi)討論的思想方法、一元二次不等式的解集與△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．