【題目】若函數(shù)f（x）同時滿足①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1、x2 ， 當x1≠x2時，恒有 ＜0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列三個函數(shù)中：（1）f（x）= ；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= ，能被稱為“理想函數(shù)”的有（填相應的序號）．

【答案】（3）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）同時滿足①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；
②對于定義域上的任意x1 ， x2 ， 當x1≠x2時，恒有 ＜0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，
∴“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，
在（1）中，f（x）= 是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，故（1）不是“理想函數(shù)”；
在（2）中，f（x）=x+1在（﹣∞，+∞）內是增函數(shù)，故（2）不是“理想函數(shù)”；
在（3）中，f（x）= ，是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故（3）能被稱為“理想函數(shù)”．
故答案為：（3）．
由已知得“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，由此判斷所給三個函數(shù)的奇偶性和單調性，能求出結果．

練習冊系列答案
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【題目】設橢圓的左頂點為，且橢圓與直線相切，

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（2）過點的動直線與橢圓交于兩點，設為坐標原點，是否存在常數(shù)，使得？請說明理由.

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（1）求：當x＜0時，f（x）的表達式；
（2）用分段函數(shù)寫出f（x）的表達式；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣a恰有三個零點，求a的取值范圍（只要求寫出結果）．

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（1）求該展開式中所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
（2）求該展開式的所有有理項．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）= （an﹣an+1），a1=2，若bn= ．
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（2）令cn= ，{cn}的前n項和為Tn ， 用數(shù)學歸納法證明Tn≥ （n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a+b的值．
（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx﹣1，g（x）=k（f（x）﹣x）+ ，（k∈R）．
（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；
（3）當1＜k＜3，x∈（1，e）時，求證：g（x）＞﹣ （1+ln3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點與拋物線的焦點重合，直線與以原點為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）設點坐標為，若，求直線的方程．

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