Question

作出函數(shù)y=|-x²+2x+3|的圖象，并利用圖象回答下列問題：
（1）函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；     
（2）函數(shù)在[0，4]上的值域．

Answer 1

分析：先把函數(shù)y=-x²+2x+3化成頂點(diǎn)式，即可直接得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，分別令x=0，y=0求出圖象與x、y軸的交點(diǎn)，根據(jù)其四點(diǎn)可畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)在[0，4]上的值域．

解答：解：（1）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴y=-x²+2x+3圖象開口方向向下，對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），
令x=0得：y=3，∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，3），
令y=0得：-x²+2x+3=0，∴x₁=1 x₂=3，
∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（3，0），
作出函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象，并把x軸下方的圖象翻折到x軸上方，如圖所示
由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1），（1，3）；單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），（3，+∞）；
（2）根據(jù)圖象，函數(shù)在[0，4]上的最小值為0，最大值為4，故值域?yàn)閇0，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，只要根據(jù)題意把函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，在利用翻折變換畫出函數(shù)的圖象，便可輕松解答．