9．若函數(shù)f（x）對任意x，y∈R滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），則下列關(guān)于函數(shù)奇偶性的說法一定正確的是（　　）
A．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)
C．是非奇非偶函數(shù)D．可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)

分析 在抽象表達式中令x=y=0代入表達式，再分類討論在抽象表達式中令x=0，y不動，結(jié)合（1）的結(jié)論即可獲得f（-y）與f（y）之間的關(guān)系，從而獲得函數(shù)的奇偶性．

解答 解：令x=y=0則有f（0）+f（0）=2f（0）f（0），
則2f（0）=f（0）f（0），
當f（0）=0時，再令x=0
則有f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）=0
所以f（-y）=-f（y），
所以y=f（x）是奇函數(shù)．
當f（0）≠0，則f（0）=1．
再令x=0
則有f（y）+f（-y）=2f（0）f（y），
所以f（-y）=f（y），
所以y=f（x）是偶函數(shù)．
故選：D

點評 本題考查了抽象函數(shù)的問題以及函數(shù)的奇偶性，關(guān)鍵是賦值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知命題p：?x0∈R，x0-2＞lgx0，命題q：?x∈R，x2＞0，則（　�。�
A．命題p∨q是假命題B．命題p∧q是真命題
C．命題p∧（￢q）是真命題D．命題p∨（￢q）是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點為F，點P為C上一動點，A（4，0），B（p，$\sqrt{2}$p），且|PA|的最小值為$\sqrt{15}$，則|BF|等于（　�。�
A．4B．$\frac{9}{2}$C．5D．$\frac{11}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx-x2+x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明當a≥2時，關(guān)于x的不等式$f（x）＜（{\frac{a}{2}-1}）{x^2}+ax-1$恒成立；
（3）若正實數(shù)x1，x2滿足$f（{x_1}）+f（{x_2}）+2（{x_1^2+x_2^2}）+{x_1}{x_2}=0$，證明${x_1}+{x_2}≥\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．將函數(shù)f（x）=sin2xcos2x+$\sqrt{3}{cos^2}2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度得函數(shù)g（x）圖象，則以下說法正確的是（　�。�
A．函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上單調(diào)遞增B．函數(shù)f（x）與g（x）的最小正周期均為π
C．函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．函數(shù)g（x）的對稱中心為$（{\frac{Kπ}{2}+\frac{π}{6}，0}）$（K∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求三角形△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若f（1）＜0，判斷f（x）的單調(diào)性（無需證明），并求出使得不等式  f（x2-tx）+f（4-x）＞0對任意x∈[1，2]上恒成立的t的取值范圍；
（2）若f（1）=$\frac{3}{2}$，g（x）=a2x+a-2x，且g（x）≥2mf（x）在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知冪函數(shù)f（x）=（m3-m+1）x${\;}^{\frac{1}{2}（1-8m-{m}^{2}）}$（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都無交點，且關(guān)于y軸對稱
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x+1）＞f（x-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知a∈R，命題$p：\frac{x^2}{2a}+\frac{y^2}{3a-6}=1$表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓；命題q：不等式x2+（a+4）x+16＞0的解集為R，若p∧q是真命題，求a的取值范圍．

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