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已知a，b，c為正實數．
（I）若ab（a+b）=2，求a+b的最小值；
（Ⅱ）若abc（a+b+c）=1，求（a+b）（b+c）的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：（I）利用2=ab（a+b）≤(
a+b
2
)2（a+b），解出即可；
（II）利用（a+b）（b+c）=b（a+b+c）+ac≥2
abc(a+b+c)
，即可得出．
解答： 解：（I）∵2=ab（a+b）≤(
a+b
2
)2（a+b），
∴a+b≥2，當且僅當a=b=1時取等號，
∴a+b的最小值為2；
（II）∵（a+b）（b+c）=b（a+b+c）+ac≥2
abc(a+b+c)
=2，當且僅當b（a+b+c）=ac時取等號，
∴（a+b）（b+c）的最小值是2．
點評：本題查克拉基本不等式的性質，考查了變形能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p的值為31，則輸出的k的值為
 
．

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求和：Sn=1•1+2•2+3•22+…+n•2n-1．

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已知函數f（x）=13-2cos（5x+
π
6
），求f（x）的最值及對應x的值．

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設數列{an}滿足a1=5，且對任意整數n，總有（an+1+3）（an+3）=4an+4成立，則數列{an}的前2015項的和為
 
．

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已知：cosA=cosθsinC，cosB=sinθsinC，（C≠kπ，k∈Z）求sin2A+sin2B+sin2C 的值．

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已知O是△ABC內一點，且
OA
+3
OB
+3
OC
=
0
，則△ABC的面積與△BOC的面積之比為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：如果函數f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=
f(b)-f(a)
b-a
，f（x）=f′（x2）=
f(b)-f(a)
b-a
，則稱數x1，x2為[a，b]上的“對望數”，函數f（x）為[a，b]上的“對望函數”．已知函數f（x）=
1
3
x3-x2+m是[0．m]上的“對望函數”，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（1，
3
2
）
B、（
3
2
，3）
C、（1，2）∪（2，3）
D、（1，
3
2
）∪（
3
2
，3）

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