12．點P所在軌跡的極坐標方程為ρ=2cosθ，點Q所在軌跡的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=4+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則|PQ|的最小值是（　�。�
A．2B．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$+1C．1D．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$-1

分析 求出極坐標方程的直角坐標方程，求出圓心坐標以及半徑，通過兩點的距離公式函數(shù)的性質求出|PQ|的最小值．

解答 解：點P所在軌跡的極坐標方程為ρ=2cosθ，直角坐標方程為x2+y-2x=0，圓心（1，0），半徑為1，
點Q所在軌跡的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=4+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），普通方程為2x-y+2=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{4}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴|PQ|的最小值是$\frac{4\sqrt{5}}{5}$-1，
故選D．

點評 本題是基礎題，考查曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，距離公式的應用，考查轉化思想，計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）$（ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$，f（0）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且對任意${x_1}，{x_2}∈（\frac{π}{2}，π）$均滿足$\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}＜0（{x_1}≠{x_2}）$，則ω的取值范圍是$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1且f（x+1）-f（x）=2x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式； 
（Ⅱ）若g（x）=2f（x），x∈[-1，1]，求g（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，四棱錐P-ABCD中，所有棱長均為2，O是底面正方形ABCD中心，E為PC中點，則直線OE與直線PD所成角為（　　）
A．30°B．60°C．45°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-A1C-D1的余弦值為$-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．
（1）求證：BD⊥A1C1
（2）在線段CC1上是否存在點P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出$\frac{CP}{{P{C_1}}}$的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．4個男同學，3個女同學站成一排．
（1）3個女同學必須相鄰，有多少種不同的排法？
（2）任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是D1C1、AB的中點，則A1B1與截面A1ECF所成的角的正切值為$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}（a+1）{x^2}-（a+2）x+6$的極大值是f（-3）=15，
（1）是否存在極小值？若存在求出極小值．若不存在說明理由；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知圓x2+y2-2x-4y+3=0關于直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）對稱，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為，9．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案