已知f（x）=log2x+2，x∈[1，4]，則函數(shù)F（x）=[f（x）]2+f（x2）+3的最大值為（　�。�
A、13B、16C、25D、22
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：求解出定義域：[1，2]，換元轉化g（t）=t2+6t+9，t∈[0，1]，根據(jù)二次函數(shù)性質求解．
解答： 解：∵f（x）=log2x+2，x∈[1，4]，
∴F（x）=[f（x）]2+f（x2）+3的定義域：[1，2]
設t=log2x則t∈[0，1]
∴函數(shù)F（x）=[f（x）]2+f（x2）+3=（log2x）2+6log2x+9
即根據(jù)二次函數(shù)性質得出最大值為g（1）=16，
故選：B
點評：本題考察了對數(shù)函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質，換元法求解最大值問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項全不為零的數(shù)列{ak}的前k項和為Sk，且Sk=
1
2
akak+1(k∈N*），其中a1=1．
（1）求數(shù)列{ak}的通項公式；
（2）集合M={x|x=[
a
2
k
2012
]，1≤ak≤2011，k∈N}，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，求集合M的元素個數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：直線AB過圓心O，交⊙O于A、B，直線AF交⊙O于A、F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．
（1）求證：∠BAC=∠CAG；
（2）求證：AC2=AE•AF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx+
1
x
-1的零點個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一個各面都涂了油漆的正方體，切割成1000個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從從隨機取出一個小正方體，則小正方體涂油漆的面數(shù)為2的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，若對任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x+3，x∈[1，64]
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若g（x）=f（x2）-[f（x）]2，求g（x）的最小值以及相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）=
2x+1
x+2
．
（Ⅰ）求f（2），f（x）；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在[1，17]上為增函數(shù)；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在[1，17]最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，則f（3）的值為（　　）
A、13B、7C、-13D、-7

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