【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線：，過點的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長和的積.

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為：.直線的普通方程為.（2）8； 14

【解析】

（1）由，也即，即得曲線的直角坐標方程為.

由消去參數(shù)得直線的普通方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入中得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求線段的長和的積.

（1）由，也即，

∴曲線的直角坐標方程為：.

由消去參數(shù)得直線的普通方程為.

（2）將直線的參數(shù)方程代入中，

得：，則有，.

不妨設(shè)，兩點對應的參數(shù)分別為、，

則，，

∴ .

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】過拋物線外一點M作拋物線的兩條切線，兩切點的連線段稱為點M對應的切點弦已知拋物線為，點P，Q在直線l：上，過P，Q兩點對應的切點弦分別為AB，CD

當點P在l上移動時，直線AB是否經(jīng)過某一定點，若有，請求出該定點的坐標；如果沒有，請說明理由

當時，點P，Q在什么位置時，取得最小值？

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【題目】極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸．已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，射線，，，與曲線分別交異于極點的四點，，，．

（）若曲線關(guān)于曲線對稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標方程．

（）求，當時，求的值域．

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【題目】2019年11月2日，中國藥品監(jiān)督管理局批準了治療阿爾茨海默�。ɡ夏臧V呆癥）新藥GV-971的上市申請，這款新藥由我國科研人員研發(fā)，我國擁有完全知識產(chǎn)權(quán).據(jù)悉，該款藥品為膠囊，從外觀上看是兩個半球和一個圓柱組成，其中上半球是膠囊的蓋子，粉狀藥物儲存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其周長為50毫米，藥物所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設(shè)的長為毫米.（注：，，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）

（1）求膠囊中藥物的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何設(shè)計與的長度，使得最大？

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè),

(1)當時,求在上的最大值和最小值;

(2)當時,過點作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.

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【題目】已知的兩個頂點為，，平面內(nèi)P，Q同時滿足；；．

求頂點A的軌跡E的方程；

過點作兩條互相垂直的直線，，直線，被點A的軌跡E截得的弦分別為，，設(shè)弦，的中點分別為M，試問：直線MN是否恒過一個頂點？若過定點，請求出該頂點，若不過定點，請說明理由．

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【題目】如圖，在多面體ABCDE中，，平面ABC，，，F為BC的中點，且.

（1）求證：平面ADF；

（2）求二面角的正切值.

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【題目】順次連接橢圓的四個頂點恰好構(gòu)成了一個邊長為且面積為的菱形。

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩個不同點，若直線，的斜率之積為（以為坐標原點），線段上有一點滿足，連接并延長交橢圓于點，求橢圓的值.

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