如圖，P是拋物線C：y=
12
x2上橫坐標(biāo)大于零的一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P處的切線垂直，直線l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線l的方程．
分析：先求點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求過點(diǎn)P的切線的斜率，從而可得直線l的斜率，即可求出直線l的方程．
解答：解：把x=2代入y=
1
2
x2，得y=2，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）．…（3分）
由 y=
1
2
x2，①得y'=x，
∴過點(diǎn)P的切線的斜率k=2，…（8分）
直線l的斜率k1=-
1
k
=-
1
2
  …（10分）
∴直線l的方程為y-2=-
1
2
（x-2），即x+2y-6=0…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究拋物線切線的方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P是拋物線C：y=
12
x2上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q．若直線l與過點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P是拋物線C：y=
1
2
x2上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q．
（Ⅰ）若直線l與過點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線l不過原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T，試求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P是拋物線C：y=
12
x2上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程，并求點(diǎn)M到x軸的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是拋物線C：x2=2y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線交于另一點(diǎn)Q，已知P（x1，y1），Q（x2，y2）．
（1）若l經(jīng)過點(diǎn)F，求弦長|PQ|的最小值；
（2）設(shè)直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0）與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T
①求證：
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
=|b|(
1
y1
+
1
y2
)
②求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范圍．

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