如圖,焦距為的橢圓的兩個頂點分別為,且n,共線.

1)求橢圓的標準方程;

2)若直線與橢圓有兩個不同的交點,且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部,

求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1) ;(2).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)橢圓方程寫出頂點的坐標,然后寫出的坐標,利用兩向量共線的充要條件:,的關(guān)系,結(jié)合,解出,求出橢圓的方程;2)設(shè)直線與橢圓有兩個不同的交點,設(shè),將直線方程代入橢圓方程,消去,得到關(guān)于的方程,由兩個不同交點,,并且得到,原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部,為鈍角,即,整理,代入根與系數(shù)的關(guān)系,比較得出的取值范圍.

試題解析:1)解:設(shè)橢圓的標準方程為,由已知得,,,所以,,

因為n共線,所以, 2

,解得,,

所以橢圓的標準方程為. 4

2解:設(shè),,,,把直線方程代入橢圓方程,

消去,,

所以, 8

,即 * 9

因為原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部,

所以,即, 10

,

13

依題意且滿足*

故實數(shù)的取值范圍是,. 14

考點:1.橢圓的性質(zhì)與方程;2.向量共線的充要條件;3.直線與橢圓相交.

 

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(2012•河南模擬)如圖,焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為A和B,且
AB
n
=(
2
,-1)
共線.
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)若直線y=kx+m與橢圓E有兩個不同的交點P和Q,且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部,求實數(shù)m的取值范圍.

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如圖,焦距為的橢圓的兩個頂點分別為,且n,共線.

1)求橢圓的標準方程;

2)若直線與橢圓有兩個不同的交

,且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部,求實數(shù)的取值范圍.

 

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如圖,焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為A和B,且共線.
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)若直線y=kx+m與橢圓E有兩個不同的交點P和Q,且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部,求實數(shù)m的取值范圍.

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