已知函數(shù)y=sinx在點(diǎn)(
π
3
，
3
2
)的切線(xiàn)與y=log2x在點(diǎn)A處的切線(xiàn)平行，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
．
分析：先求出函數(shù)y=sinx在點(diǎn)(
π
3
，
3
2
)的切線(xiàn)的斜率，然后設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，log2m），最后根據(jù)y=log2x在點(diǎn)A處的切線(xiàn)平行建立等式關(guān)系，求出m即可．
解答：解：y'=cosx
∴函數(shù)y=sinx在點(diǎn)(
π
3
，
3
2
)的切線(xiàn)斜率為
1
2

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，log2m），在x=m處的切線(xiàn)斜率為
1
2

y'=
1
xln2
則y'|x=m=
1
mln2
=
1
2

∴m=2log2e
故答案為：2log2e
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x求它的最大、最小值，并指明函數(shù)取最大、最小值時(shí)相應(yīng)x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+
3
cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個(gè)命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線(xiàn)x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位而得到．其中正確命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，y=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是
③
③
．
①兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（-
π
4
，0）成中心對(duì)稱(chēng)；
②兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線(xiàn)x=-
π
4
成軸對(duì)稱(chēng)；
③兩函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調(diào)增函數(shù)； 
④兩函數(shù)的最小正周期相同．

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