Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　�。�

Answer 1

分析：不妨設(shè)x₁＜x₂，根據(jù)（x₁-2）（x₂-2）＜0，可得x₁＜2，x₂＞2，再根據(jù)x₁+x₂＜4，可得x₂＞4-x₁＞2，利用函數(shù)的單調(diào)性，可以得到f（4-x₁）與f（x₂）的大小關(guān)系，再利用f（4-x）=-f（x），賦值x=x₁，f（4-x₁）轉(zhuǎn)化為f（x₁），從而得到結(jié)論．

解答：解：∵（x₁-2）（x₂-2）＜0，
∴不妨設(shè)x₁＜x₂，
∴x₁＜2，x₂＞2，
∵x₁+x₂＜4，
∴4-x₁＞x₂＞2，
∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
∴f（4-x₁）＞f（x₂），
又∵f（4-x）=-f（x），
令x=x₁，可得-f（x₁）=f（4-x₁），
∴-f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x₁）+f（x₂）＞0．
即f（x₁）+f（x₂）的值恒小于0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行靈活變形，轉(zhuǎn)化證明的能力，本題對(duì)靈活轉(zhuǎn)化的能力要求較高，依據(jù)條件靈活轉(zhuǎn)化是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)較高的表現(xiàn)．屬于中檔題．