已知雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x,且雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點,則雙曲線的方程是______.
∵雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x,
∴設(shè)雙曲線方程為
x2
4
-y2
=λ,λ≠0,
∵雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點,
而橢圓4x2+9y2=36的標準方程為
x2
9
+
y2
4
=1
,
∴橢圓4x2+9y2=36的焦點坐標為(±
5
,0),
雙曲線的標準方程為
x2
-
y2
λ
=1
,且4λ+λ=5,
解得λ=1,
∴雙曲線方程為
x2
4
-y2
=1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線經(jīng)過點P(-3,2
7
)和點Q(-6
2
,7),求此雙曲線的標準方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1左支上一點P到其左、右兩焦點F1、F2的距離之和為8,則點P到左焦點F1的距離是(  )
A.9B.7C.4D.1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的一條漸近線方程是x+2y=0,并經(jīng)過點(2,2),求此雙曲線的標準方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

求以橢圓
x2
9
+
y2
8
=1
的焦點為焦點,且過(2,
3
2
5
)
點的雙曲線的標準方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知對稱中心在原點,對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線為y=±2x,則此雙曲線的離心率為(  )
A.
5
B.
5
2
C.
5
5
2
D.
3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程:
(1)焦點為F1(0,-1)、F2(0,1)且過點M(
3
2
,1)
橢圓;
(2)與雙曲線x2-
y2
2
=1
有相同的漸近線,且過點(2,2)的雙曲線.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的右焦點為F(3,0),且以直線x=1為右準線.求雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為,則雙曲線的離心率為(  )
A.3B.9C.D.5

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