【題目】【2017陜西渭南二�！�若函數(shù)的圖象上存在兩個點關(guān)于原點對稱，則對稱點為的“孿生點對”，點對與可看作同一個“孿生點對”，若函數(shù)恰好有兩個“孿生點對”，則實數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】當x>0時， ， ，可知，f(x)在，上單調(diào)遞減，在（1，3）上單調(diào)遞增。

要使得函數(shù)y=f(x)有兩個“孿生點對”，只需y=f(x)(x>0)的圖像與的圖像有兩個交點。

當y=f(x)(x>0)的極小值為-2時,f(1)=-1+6-9+2-a=-2,解得,符合；

當y=f(x)(x>0)的極大值為-2時，f(3)=-27+54-27+3-a=-2, 解得,但此時，所以只有一個交點，不符。

綜上，a=0,選D

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在20世紀30年代，地震科學家制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是利用測震儀衡量地震的能量等級，等級M與地震的最大振幅A之間滿足函數(shù)關(guān)系M=lgA﹣lgA0 ， （其中A0表示標準地震的振幅）
（1）假設(shè)在一次4級地震中，測得地震的最大振幅是10，求M關(guān)于A的函數(shù)解析式；
（2）地震的震級相差雖小，但帶來的破壞性很大，計算8級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心．
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計．按照， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取3

名學生參加“中國謎語大會”，設(shè)隨機變量表示所抽取的3名學生中得分在內(nèi)的學生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為空集；命題乙：方程x2+ ax﹣（a﹣4）=0有兩個不相等的實根．
（1）若甲，乙都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若甲，乙中有且只有一個是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖AB是拋物線C：x2=4y過焦點F的弦（點A在第二象限），過點A的直線交拋物線于點E，交y軸于點D（D在F上方），且|AF|=|DF|，過點B作拋物線C的切線l
（1）求證：AE∥l；
（2）當以AE為直徑的圓過點B時，求AB的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ， 是坐標原點， 分別為其左右焦點， , 是橢圓上一點， 的最大值為

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點，且

（i）求證： 為定值;

（ii）求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若=,=48，則拋物線的方程為（　　）
A.y2=4x
B.y2=8x
C.y2=16x
D.y2=4X

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．

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