Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
6.已知拋物線M:x2=4y,圓C:x2+(y-3)2=4,在拋物線M上任取一點(diǎn)P,向圓C作兩條切線PA和PB,切點(diǎn)分別為A,B,則CACB的取值范圍是[0,4).

分析 設(shè)∠ACB=2θ,可得CACB=4cos2θ.設(shè)Px0x204,可得|CP|2=x20+x20432=116x2042+8,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值,根據(jù)2θ的取值范圍即可得出.

解答 解:設(shè)∠ACB=2θ,
CACB=4cos2θ.
設(shè)Px0x204,
則|CP|2=x20+x20432=x4016-x202+9=116x2042+8,
∴當(dāng)x0=±2時(shí),|CP|取得最小值22,2θ取得最大值π2,即cos2θ取得最小值0.
又2θ>0,∴cos2θ<1.
CACB=4cos2θ∈[0,4).
故答案為:[0,4).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性、直角三角形的邊角關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.若p:φ=2kπ+π2(k∈Z),q:f(x)=sin(x+φ)是偶函數(shù),則p是q的( �。�
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),定義橢圓C的“相關(guān)圓”E為:x2+y2=a22a2+2.若拋物線y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合,且橢圓C的短軸長(zhǎng)與焦距相等.
(1)求橢圓C及其“相關(guān)圓”E的方程;
(2)過“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P作其切線l,若l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求證:∠AOB為定值(O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(3)在(2)的條件下,求△OAB面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.重慶某教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)重慶38個(gè)區(qū)縣中學(xué)生體重進(jìn)行調(diào)查,按地域把它們分成甲、乙、丙、丁四個(gè)組,對(duì)應(yīng)區(qū)縣個(gè)數(shù)為4,10,16,8,若用分層抽樣抽取9個(gè)城市,則丁組應(yīng)抽取的區(qū)縣個(gè)數(shù)為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物,它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.2012年2月,中國(guó)發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,開始大力治理空氣污染.用x=1,2,3,4,5依次表示2013年到2017年這五年的年份代號(hào),用y表示每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值(單位:μg/m3).已知某市2013年到2016年每年3月份PM2.5指數(shù)的平均值的折線圖如圖:

(1)根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù),完成表格:
年份2013201420152016
年份代號(hào)(x)1234
PM2.5指數(shù)(y)
(2)建立y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)在當(dāng)前治理空氣污染的力度下,預(yù)測(cè)該市2017年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值.
附:回歸直線方程y=\stackrel{∧}x+a中參數(shù)的最小二乘估計(jì)公式;
=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2,a=¯y-¯x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知函數(shù)f(x)=x3-3x,當(dāng)x在區(qū)間任意取值時(shí),函數(shù)值不小于0又不大于2的概率是( �。�
A.334B.333C.234D.233

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.△ABC中,角A,B,C成等差數(shù)列,且cos(A-π6)+sinA=3,則△ABC的形狀是( �。�
A.鈍角△B.Rt△C.等邊△D.等腰Rt△

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知點(diǎn)P(x,y)為曲線x216+y212=1(y≥0)上的任意一點(diǎn),求x+2y-12的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.計(jì)算下列各不定積分:
(1)∫1x2xdx;
(2)∫xex22dx.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案