分析 設(shè)∠ACB=2θ,可得→CA•→CB=4cos2θ.設(shè)P(x0,x204),可得|CP|2=x20+(x204−3)2=116(x20−4)2+8,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值,根據(jù)2θ的取值范圍即可得出.
解答 解:設(shè)∠ACB=2θ,
則→CA•→CB=4cos2θ.
設(shè)P(x0,x204),
則|CP|2=x20+(x204−3)2=x4016-x202+9=116(x20−4)2+8,
∴當(dāng)x0=±2時(shí),|CP|取得最小值2√2,2θ取得最大值π2,即cos2θ取得最小值0.
又2θ>0,∴cos2θ<1.
∴→CA•→CB=4cos2θ∈[0,4).
故答案為:[0,4).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性、直角三角形的邊角關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充要條件 | B. | 充分不必要條件 | ||
C. | 必要不充分條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號(hào)(x) | 1 | 2 | 3 | 4 |
PM2.5指數(shù)(y) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3−√34 | B. | 3−√33 | C. | 2−√34 | D. | 2−√33 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 鈍角△ | B. | Rt△ | C. | 等邊△ | D. | 等腰Rt△ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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