Question

己知等差數(shù)列{a_n}，公差d＞0，前n項和為S_n，且滿足a₂a₃=45，a₁+a₄=14．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式及前，n項和S_n；
（II）設，若數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列，試確定非零常數(shù)c；并求數(shù)列的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由等差數(shù)列{a_n}的性質可得a₂+a₃=a₁+a₄=14，進而解得a₂，a₃，即可得到a₁，d，利用通項公式和前n項和公式即可得出；
（Ⅱ）由數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，則2b₂=b₁+b₃，得出c，從而得出b_n，再利用裂項求和即可得出T_n．
解答：解：（Ⅰ）由等差數(shù)列{a_n}的性質可得a₂+a₃=a₁+a₄=14，又a₂a₃=45．
∴，解得或，
∵d＞0，∴應舍去，
因此．
∴d=a₃-a₂=4，a₁=a₂-d=5-4=1，
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3，
S_n==2n²-n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
∵數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，則2b₂=b₁+b₃，即．
解得c=-．
∴b_n=2n．
==．
∴T_n=
=
=．
點評：熟練掌握等差數(shù)列的性質、通項公式和前n項和公式、裂項求和是解題的關鍵．