已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
（1）求當(dāng)時(shí)的解析式；
（2）試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論；
（3）若且，證明：.

（１） 
（２）函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).
（3）證明見(jiàn)解析

（１）若，則， ∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，
∴     ----------3分
（２）當(dāng)時(shí)，．   --------------6分
顯然當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),，又在和處連續(xù)，
∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).   -----------8分
（3）∵函數(shù)在上為增函數(shù)，且，
∴當(dāng)時(shí)，有，------------------10分
又當(dāng)時(shí)，得且，即
∴  即得.    ----------12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在一個(gè)圓形波浪實(shí)驗(yàn)水池的中心有三個(gè)振動(dòng)源，假如不計(jì)其它因素，在t秒內(nèi)，它們引發(fā)的水面波動(dòng)可分別由函數(shù)和描述。如果兩個(gè)振動(dòng)源同時(shí)啟動(dòng)，則水面波動(dòng)由兩個(gè)函數(shù)的和表達(dá)。在某一時(shí)刻使這三個(gè)振動(dòng)源同時(shí)開(kāi)始工作，那么，原本平靜的水面將呈現(xiàn)怎樣的狀態(tài)，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，函數(shù)滿足 ，且對(duì)任意有（>0，且）
（1）求證：；
（2）設(shè)的反函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù).
（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
(2)若對(duì)且，，試證明，使成立。
(3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①對(duì)，且；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數(shù)：求函數(shù)的最小值;
（Ⅱ）證明:；
（Ⅲ）定理:若 均為正數(shù),則有 成立(其中．請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，證明：
當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知,（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），根據(jù)你的數(shù)學(xué)知識(shí)，推斷與間的隔離直線方程為                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元，7月份價(jià)格最低為4元，該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，你估計(jì)哪個(gè)月份盈利最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)已知,解關(guān)于不等式: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題





（1）求的解析式；
(2) 當(dāng)時(shí)，不等式：恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．
（3）設(shè)，求的最大值；

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同步練習(xí)冊(cè)答案