已知橢圓過(guò)點(diǎn),且它的離心率.直線
與橢圓交于、兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值;
(Ⅲ)若直線與圓相切,橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ) ;
(Ⅱ),為定值.
(Ⅲ)的取值范圍為

解析試題分析:(Ⅰ) 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
由已知得:,解得   
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:   4分
(Ⅱ) 由,得,設(shè),
,為定值. 9分
(Ⅲ)因?yàn)橹本與圓相切
所以,     
代入并整理得:
設(shè),則有 

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/b/9xtnm.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以,
又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上, 所以,
.   因?yàn)?   所以 ,
所以 ,所以 的取值范圍為 .     16分
考點(diǎn):本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的幾何性質(zhì),直線與圓、橢圓的位置關(guān)系,二次函數(shù)性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):中檔題,涉及橢圓的題目,在近些年高考題中是屢見(jiàn)不鮮,往往涉及求標(biāo)準(zhǔn)方程,研究直線與橢圓的位置關(guān)系。求標(biāo)準(zhǔn)方程,主要考慮定義及a,b,c,e的關(guān)系,涉及直線于橢圓位置關(guān)系問(wèn)題,往往應(yīng)用韋達(dá)定理。涉及直線于圓的位置關(guān)系問(wèn)題,往往利用“特征三角形”。本題在應(yīng)用韋達(dá)定理的基礎(chǔ)上,得到參數(shù)的表達(dá)式,應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)使問(wèn)題得解。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

若直線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且與雙曲線的一條漸近線平行.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)的垂直平分線為,求直線軸上截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在橢圓上找一點(diǎn),使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn),如果的周長(zhǎng)等于8。
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使恒為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F、F,A是橢圓C上的一點(diǎn),AF⊥FF,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OB垂直AF于B,且OF=3OB.

(Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)求t∈(0,b),使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點(diǎn)M(x,y)處的切線交橢圓C于Q、Q兩點(diǎn),那么OQ⊥OQ”成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知雙曲線,點(diǎn)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)軸上方.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn),求以為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程;
(2)若∠,求△的外接圓的方程;
(3)若在給定直線上任取一點(diǎn),從點(diǎn)向(2)中圓引一條切線,切點(diǎn)為. 問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn),恒有?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0,6)和C(0,-6),另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-,求頂點(diǎn)A的軌跡方程.?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓C: 過(guò)點(diǎn), 且離心率

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)右焦點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于點(diǎn),設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為連接且交動(dòng)直線,若以MN為直徑的圓恒過(guò)右焦點(diǎn)F,求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案