Question

16．已知在平面直角坐標系xOy中，過定點P傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=-2+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓心的極坐標為（3，$\frac{π}{2}$），半徑為3的圓C與直線l交于A，B兩點，則|PA|•|PB|=16．

Answer 1

分析 由題意可得圓C標準方程為：x²+（y-3）²=9．把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得：t²-10tsinα+16=0．利用|PA|•|PB|=|t₁t₂|即可得出．

解答 解：圓心的極坐標為（3，$\frac{π}{2}$）即（0，3），半徑為3的圓C標準方程為：x²+（y-3）²=9．
把直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=-2+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
代入圓的方程可得：t²-10tsinα+16=0．
∴t₁t₂=16．
則|PA|•|PB|=|t₁t₂|=16．

點評 本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用、極坐標方程化為直角坐標方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．