【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為F(2,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)且MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，b）且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出理由.

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ） .

【解析】

（Ⅰ）設(shè)，由點(diǎn)差法可得，MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則可得，由此能求出橢圓C的方程．

（II）設(shè)直線AB：，聯(lián)立方程得：由此利用韋達(dá)定理、直線斜率公式，結(jié)合已知條件能求出直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

（I）設(shè)，則，兩式相減得

,，

又MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，且M、N、F、Q共線

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>所以，

所以橢圓C的方程為.

（II）設(shè)直線AB：，聯(lián)立方程得：

設(shè)則 ，

因?yàn)?/span>，所以，所以

所以，所以，所以

所以，因?yàn)?/span>，所以，

所以直線AB：，直線AB過(guò)定點(diǎn) ，

又當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，設(shè)AB：，則，因?yàn)?/span>

所以適合上式，所以直線AB過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）寫(xiě)出的值；

（Ⅱ）求在抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.

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【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)任作一條與兩條坐標(biāo)軸都不垂直的直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8，當(dāng)直線的斜率為時(shí)， 與軸垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在定點(diǎn)，總能使平分？說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)M，．

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（2）斜率為1的直線l與橢圓相交于B，D兩點(diǎn)，若以線段BD為直徑的圓恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為F(2,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)且MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，b）且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出理由.

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（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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