設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),且f(-
2
5
)=7,若sinα=
5
5
,則f(4cos2α)的值為
-7
-7
分析:利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cos2α,把sinα的值代入求出cos2α的值,進(jìn)而得到f(4cos2α)=f(
2
5
),然后由函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),可求得f(
2
5
)的值.
解答:解:∵sinα=
5
5
,∴cos2α=1-2sin2α=
3
5
,
∴f(4cos2α)=f(
12
5
),
又函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),
∵f(-
2
5
)=7,∴f(
2
5
)=-7,
則f(
12
5
)=f(2+
2
5
)=f(
2
5
)=-7.
故答案為:-7
點評:本題考查的知識點是二倍角的余弦函數(shù)公式,其中根據(jù)已知中函數(shù)的周期性與奇偶性,尋找已知與求知函數(shù)值之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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8、設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),已知x∈(0,1),f(x)=2x,則f(x)在(1,2)上是( 。

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設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),已知x∈(0,1),f(x)=2x,則f(x)在(1,2)上是( )
A.增函數(shù)且f(x)>0
B.減函數(shù)且f(x)<0
C.增函數(shù)且f(x)<0
D.減函數(shù)且f(x)>0

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設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),已知x∈(0,1),f(x)=2x,則f(x)在(1,2)上是( )
A.增函數(shù)且f(x)>0
B.減函數(shù)且f(x)<0
C.增函數(shù)且f(x)<0
D.減函數(shù)且f(x)>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),且f(-
2
5
)=7,若sinα=
5
5
,則f(4cos2α)的值為______.

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