【題目】已知,其中.

1)若,寫出的單調(diào)區(qū)間:

2)若函數(shù)恰有三個不同的零點,且這些零點之和為-2,求ab的值;

3)若函數(shù)上有四個不同零點,求的最大值。

【答案】1遞減,遞增;(2;(34

【解析】

1)由,得出函數(shù)的解析式,再做出圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)令,即,再由,可得方程中有兩個不等的實根,要使函數(shù)恰有三個不同的零點,且這些零點之和為-2,,則需方程有兩個相等的實根,可建立關(guān)于的方程,解之可得的值;

3)由,即,設(shè)的兩根為,并且可得,的兩根為,并且可得,所以兩根中一正一負,再由均在內(nèi),得的負根,從而可得的最大值.

1)當(dāng)時,,做出圖像如下圖1所示,

所以的單調(diào)區(qū)間是:在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

2)令,即,所以,

整理得,

因為,所以方程恒成立,也即是一定有兩個不等的實根,

設(shè)這兩個實根為并且,要使函數(shù)恰有三個不同的零點,且這些零點之和為-2

現(xiàn)需方程有兩個相等的實根,設(shè)此根為,且,

所以,即,解得,

所以的值為;

3)若,即,

設(shè)的兩根為,則,

的兩根為,則,所以兩根中一正一負,

,

均在內(nèi),的負根內(nèi),

,,

所以的最大值為4.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若函數(shù)的圖像經(jīng)過變換后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)與的值域相同,則稱變換的同值變換,下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換:

將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對稱變換;

將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對稱變換;

將函數(shù)的圖像關(guān)于點(-11)作對稱變換;

將函數(shù)的圖像關(guān)于點(-10)作對稱變換;

其中的同值變換的有_______.(寫出所有符合題意的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義運算:對于任意,(等式的右邊是通常的加減乘運算).若數(shù)列的前n項和為,且對任意都成立.

1)求的值,并推導(dǎo)出用表示的解析式;

2)若,令,證明數(shù)列是等差數(shù)列;

3)若,令,數(shù)列滿足,求正實數(shù)b的取值范圍.

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【題目】《九章算術(shù)·均輸》中有如下問題:今有五人分十錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何.其意思為已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問五人各得多少錢?是古代的一種重量單位).這個問題中,甲所得為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是定義在區(qū)間上且同時滿足如下條件的函數(shù)所組成的集合:

①對任意的,都有;

②存在常數(shù),使得對任意的,都有

1)設(shè),試判斷是否屬于集合;

2)若,如果存在,使得,求證:滿足條件的是唯一的;

3)設(shè),且,試求參數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,集合,集合

1)用列舉法表示集合C;

2)設(shè)集合C的含n個元素所有子集為,記有限集合M的所有元素和為,求的值;

3)已知集合P、Q是集合C的兩個不同子集,若P不是Q的子集,且Q不是P的子集,求所有不同的有序集合對的個數(shù);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過多年的運作,雙十一搶購活動已經(jīng)演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié),某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費,對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進行促銷.經(jīng)調(diào)查測算,該促銷產(chǎn)品在雙十一的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為

元/件,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求.

(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù);

(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

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【題目】下列命題中真命題的序號為(少填或錯填均不得分)______.若一個球的半徑縮小為原來的一半,則其體積縮小為原來的八分之一;②若兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;③直線與圓相切;④若兩個平面都垂直于同一個平面,則這兩個平面平行.

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統(tǒng)計學(xué)上還有一個非常著名的蒲豐投針實驗:平面上間隔的平行線,向平行線間的平面上任意投擲一枚長為的針,通過多次實驗可以近似求出針與任一平行線(以為例)相交(當(dāng)針的中點在平行線外不算相交)的概率.以表示針的中點與最近一條平行線的距離,又以表示所成夾角,如圖甲,易知滿足條件:,

由這兩式可以確定平面上的一個矩形,如圖乙,在圖甲中,當(dāng)滿足___________,之間的關(guān)系)時,針與平行線相交(記為事件).可用從實驗中獲得的頻率去近似,即投針次,其中相交的次數(shù)為,則,歷史上有一個數(shù)學(xué)家親自做了這實驗,他投擲的次數(shù)是5000,相交的次數(shù)為2550次,,,依據(jù)這個實驗求圓周率的近似值_________.(精確到3位小數(shù))

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