化簡：已知
π
4
＜α＜
π
2
，則
1-sin2α
=
sinα-cosα
sinα-cosα
．
分析：由α的范圍，利用正弦、余弦函數(shù)圖象得到sinα大于cosα的值，進(jìn)而確定出sinα-cosα大于0，所求式子被開方數(shù)利用二倍角的正弦函數(shù)公式及完全平方公式化簡，再利用二次根式的化簡公式計算即可得到結(jié)果．
解答：解：∵
π
4
＜α＜
π
2
，∴sinα-cosα＞0，
則
1-sin2α
=
(sinα-cosα)2
=|sinα-cosα|=sinα-cosα．
故答案為：sinα-cosα
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式，完全平方公式，以及二次根式的化簡公式，熟練掌握基基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥0，化簡（
3
4a3
）4=
a
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
1-2sin100°cos280°
1-cos2170°
-cos370°
．
（2）已知：sinαcosα=
1
4
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a≥0，化簡（
3
4a3
）4=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

化簡：已知
π
4
＜α＜
π
2
，則
1-sin2α
=______．

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