【題目】已知曲線(xiàn)C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線(xiàn)C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ
（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程
（2）求曲線(xiàn)C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離．

【答案】
（1）解：曲線(xiàn)C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：y=2x﹣1．

由曲線(xiàn)C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x﹣4y．


（2）解：x2+y2=2x﹣4y．化為（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圓心C2（1，﹣2），半徑r= ．

∴曲線(xiàn)C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離=2 = ．


【解析】（1）曲線(xiàn)C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．由曲線(xiàn)C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）x2+y2=2x﹣4y．化為（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圓心C2（1，﹣2），半徑r= ．求出圓心到直線(xiàn)的距離d，可得曲線(xiàn)C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離=2 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
（1）判斷f（x）=3x+2是否屬于集合M，并說(shuō)明理由；
（2）若 屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）=2x+bx2 ， 求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)b，都有f（x）∈M．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，扇形AOB所在圓的半徑是1，弧AB的中點(diǎn)為C，動(dòng)點(diǎn)M，N分別在OA，OB上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足OM=BN，∠AOB=120°．
（Ⅰ）設(shè) ，若 ，用a，b表示 ；
（Ⅱ）求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)遞增的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知2（an+an+2）=5an+1 ， 且 ，
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和為Sn；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足sin = ， =6．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c+a=8，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人第一天8：00從A地開(kāi)車(chē)出發(fā)，6小時(shí)后到達(dá)B地，第二天8：00從B地出發(fā)，沿原路6小時(shí)后返回A地．則在此過(guò)程中，以下說(shuō)法中 ①一定存在某個(gè)位置E，兩天經(jīng)過(guò)此地的時(shí)刻相同
②一定存在某個(gè)時(shí)刻，兩天中在此刻的速度相同
③一定存在某一段路程EF（不含A、B），兩天在此段內(nèi)的平均速度相同．（以上速度不考慮方向）
正確說(shuō)法的序號(hào)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC=2ED，AC∥平面EDB，AC⊥平面BCD，平面ACDE⊥平面ABC．

（Ⅰ）求證：AC∥ED；
（Ⅱ）求證：DC⊥BC；
（Ⅲ）當(dāng)BC=CD=DE=1時(shí)，求二面角A﹣BE﹣D的余弦值；
（Ⅳ）在棱AB上是否存在點(diǎn)P滿(mǎn)足EP∥平面BDC；
（Ⅴ）設(shè) =k，是否存在k滿(mǎn)足平面ABE⊥平面CBE？若存在求出k值，若不存在說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足：k∈N* ， 對(duì)于 ，都有an+k﹣an=d（其中d為常數(shù)），則稱(chēng){an}具有性質(zhì)“P（k，n0 ， d）”． （Ⅰ）若{an}具有性質(zhì)“P（3，2，0）”，且a2=3，a4=5，a6+a7+a8=18，求a3；
（Ⅱ）若無(wú)窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=c3=2，b3=c1=8，an=bn+cn ， 判斷{an}是否具有性質(zhì)“P（2，1，0）”，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè){an}既具有性質(zhì)“P（i，2，d1）”，又具有性質(zhì)“P（j，2，d2）”，其中i，j∈N* ， i＜j，i，j互質(zhì)，求證：{an}具有性質(zhì)“ ”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（2）設(shè)max{a，b}= ，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案